（1）已知复数z满足z•z=2iz=4+2i，求复数z．（2）解关于x的不等式x-a2a-x＞0(a∈R)．-数学

题目简介

（1）已知复数z满足z•

=2iz=4+2i，求复数z．
（2）解关于x的不等式

x-a2

a-x

＞0(a∈R)．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）设z=x+yi，x，y∈R，则

=x-yi．
由题意，得（x+yi）（x-yi）+2（x+yi）i=（x2+y2-2y）+2xi=4+2i．
由复数相等的条件得出的方程组

x 2+y 2-2y=4

2x=2

，
故解得

x=1

y=3

或

x=1

y=-1

∴z=1+3i或z=1-i
（2）不等式等价于（x-a2）（x-a）＜0，
若a=0，则x2＜0，
所以x∈∅
若a=1，则（x-1）2＜0，
所以x∈∅
若a＜0，或a＞1，则a＜a2，
所以x∈（a，a2）
若0＜a＜1，则a2＜a，
所以x∈（a2，a）．