若不等式x2108+y24≥xy3k对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),则正整数m只能取______.-数学

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若不等式x2108+y24≥xy3k对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),则正整数m只能取______.-数学

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若不等式
x2
108
+
y2
4
xy
3k
对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),则正整数m只能取 ______.
题型:填空题难度:中档来源:镇江一模

答案

不等式
x2
108
+
y2
4
≥class="stub"xy
3k
两边同除以xy得:
class="stub"x
108y
+class="stub"y
4x
≥class="stub"1
3k

∵不等式
x2
108
+
y2
4
≥class="stub"xy
3k
对于任意正实数x,y总成立
class="stub"x
108y
+class="stub"y
4x
≥class="stub"1
3k
对于任意正实数x,y总成立
class="stub"1
3k
≤2
class="stub"xy
108y4x
=class="stub"1
108

3k
108

k≥class="stub"1
2
+
log63
class="stub"1
2
+
log36

又∵总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),
[class="stub"1
2
+
log63
,+∞)
⊆[m,+∞),
∴正整数m只能取 1或2
故答案为:1或2

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