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若不等式x2108+y24≥xy3k对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),则正整数m只能取______.-数学
题目简介
若不等式x2108+y24≥xy3k对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),则正整数m只能取______.-数学
题目详情
若不等式
x
2
108
+
y
2
4
≥
xy
3
k
对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),则正整数m只能取 ______.
题型:填空题
难度:中档
来源:镇江一模
答案
不等式
x
2
108
+
y
2
4
≥
class="stub"xy
3
k
两边同除以xy得:
class="stub"x
108y
+
class="stub"y
4x
≥
class="stub"1
3
k
∵不等式
x
2
108
+
y
2
4
≥
class="stub"xy
3
k
对于任意正实数x,y总成立
∴
class="stub"x
108y
+
class="stub"y
4x
≥
class="stub"1
3
k
对于任意正实数x,y总成立
∴
class="stub"1
3
k
≤2
class="stub"xy
108y4x
=
class="stub"1
108
∴
3
k
≥
108
∴
k≥
class="stub"1
2
+
log
63
class="stub"1
2
+
log
36
又∵总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),
∴
[
class="stub"1
2
+
log
63
,+∞)
⊆[m,+∞),
∴正整数m只能取 1或2
故答案为:1或2
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若不等式x2108+y24≥xy3k对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),则正整数m只能取______.-数学
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答案
∵不等式
∴
∴
∴3k≥
∴k≥
又∵总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),
∴[
∴正整数m只能取 1或2
故答案为:1或2