已知关于x的不等式ax-5x2-a<0的解集是M.(1)当a=1时,求集合M.(2)当3∈M且5∉M时,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知关于x的不等式ax-5x2-a<0的解集是M.(1)当a=1时,求集合M.(2)当3∈M且5∉M时,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知关于x的不等式
ax-5
x2-a
<0
的解集是M.
(1)当a=1时,求集合M.
(2)当3∈M且5∉M时,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当a=1时,不等式即 class="stub"x-5
(x+1)(x-1)
<0
,用穿根法求得 x<-1,或1<x<5,
故集合M={x|x<-1,或1<x<5 }.
(2)当3∈M且5∉M时,有 class="stub"3a-5
9-a
<0
 ①,且 class="stub"5a-5
25-a
≥0
 ②.
由①求得 a<class="stub"5
3
,或a>9;解②可得 1≤a<25.
再把①②的解集取交集可得1≤a<class="stub"5
3
,或 9<a<25.
故所求的实数a的取值范围为[1,class="stub"5
3
)∪(9,25).

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