已知函数f(x)=1x-2(x>2)-x2-x+4(x≤2),则不等式f(x)≤2的解集是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=1x-2(x>2)-x2-x+4(x≤2),则不等式f(x)≤2的解集是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
1
x-2
(x>2)
-x2-x+4(x≤2)
,则不等式f(x)≤2的解集是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)=
class="stub"1
x-2
(x>2)
-x2-x+4(x≤2)
,∴由不等式f(x)≤2可得
x>2
class="stub"1
x-2
≤2
,或 ②
x≤2
-x2-x+4≤2

解①可得 x≥class="stub"5
2
.解②可得 x≤-2,或1≤x≤2.
综上可得,不等式f(x)≤2的解集是(-∞,-2)∪[1,2]∪[class="stub"5
2
,+∞),
故答案为 (-∞,-2)∪[1,2]∪[class="stub"5
2
,+∞).

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