定义“符号函数”f(x)=sgnx=1x>00x=0-1x<0则不等式x+2>(x-2)sgnx的解集是______.-数学

题目简介

定义“符号函数”f(x)=sgnx=1x>00x=0-1x<0则不等式x+2>(x-2)sgnx的解集是______.-数学

题目详情

定义“符号函数”f(x)=sgnx=
1      x>0
0      x=0
-1    x<0
则不等式x+2>(x-2)sgnx的解集是 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

当x>0时,f(x)=sgnx=1,不等式x+2>(x-2)sgnx变为x+2>x-2,解得x为全体实数,则不等式的解集为:x>0;
当x=0时,f(x)=sgnx=0,不等式x+2>(x-2)sgnx变为x+2>1,解得x>-1,所以不等式的解集为:x=0;
当x<0时,f(x)=sgnx=-1,x+2>(x-2)sgnx变为x+2>(x-2)-1,即(x+2)(x-2)<1,化简得x2<5,解得-
5
<x<
5

综上,不等式的解集为:(-
5
,+∞)
故答案为:(-
5
,+∞)

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