解关于x的不等式:ax-1x-2<0.-数学

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解关于x的不等式:ax-1x-2<0.-数学

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解关于x的不等式:
ax-1
x-2
<0
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

原不等式等价于(ax-1)(x-2)<0(*)
(1)a=0时,x>2
(2)a>0时,(*)式化为(x-class="stub"1
a
)(x-2)<0

0<a<class="stub"1
2
时,2<x<class="stub"1
a
;②a=class="stub"1
2
时,无解;③a>class="stub"1
2
时,class="stub"1
a
<x<2

(3)a<0时,(*)式化为(x-class="stub"1
a
)(x-2)>0

x<class="stub"1
a
或x>2
∴当a<0时,原不等式的解集为{x|x<class="stub"1
a
或x>2};
当a=0时,原不等式的解集为{x|x>2};
0<a<class="stub"1
2
时,原不等式的解集为{x|2<x<class="stub"1
a
}

a=class="stub"1
2
时,原不等式的解集为∅;
a>class="stub"1
2
时,原不等式的解集为{x|class="stub"1
a
<x<2}

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