设f（x）为R上的奇函数，且f（-x）+f（x+3）=0，若f（-1）=-1，f（2）＜loga2，则a的取值范围是______．-数学

题目简介

设f（x）为R上的奇函数，且f（-x）+f（x+3）=0，若f（-1）=-1，f（2）＜log_a2，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵f（-x）+f（x+3）=0
∴f（2）+f（1）=0⇒f（2）=-f（1）
∵f（x）为R上的奇函数
∴f（1）=-f（-1）=1．
∴f（2）=-1．
∴f（2）＜loga2⇔-1＜loga2⇔loga2＞logaclass="stub"1

．
所以有

a＞1

2＞class="stub"1

或

0＜a＜1

2＜class="stub"1

⇒a＞1或0＜a＜class="stub"1

．
故答案为：a＞1或0＜a＜class="stub"1

．