设函数f(x)=ax+2,不等式|f(x)|<6的解集为(-1,2),试求不等式xf(x)≤1的解集.-数学

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设函数f(x)=ax+2,不等式|f(x)|<6的解集为(-1,2),试求不等式xf(x)≤1的解集.-数学

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设函数f(x)=ax+2,不等式|f(x)|<6的解集为(-1,2),试求不等式
x
f(x)
≤1的解集.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

|ax+2|<6,
∴(ax+2)2<36,
即a2x2+4ax-32<0.
由题设可得
-class="stub"4a
a2
=1
-class="stub"32
a2
=-2.

解得a=-4.
∴f(x)=-4x+2.
class="stub"x
f(x)
≤1,即class="stub"x
-4x+2
≤1可得class="stub"5x-2
4x-2
≥0.
解得x>class="stub"1
2
或x≤class="stub"2
5

∴原不等式的解集为{x|x>class="stub"1
2
或x≤class="stub"2
5
}.

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