首页 > 问题1：已知函数f(x)=x1+x，则f(110)+f(19)+…+f(12)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=______．我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用

问题1：已知函数f(x)=x1+x，则f(110)+f(19)+…+f(12)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=______．我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用

题目简介

问题1：已知函数f(x)=x1+x，则f(110)+f(19)+…+f(12)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=______．我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用

题目详情

问题1：已知函数f(x)=
x
1+x
，则f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=______．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示为f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

问题1：∵f(class="stub"1
x
)+f(x)=
class="stub"1
x
1+class="stub"1
x
+class="stub"x
1+x
=class="stub"1
1+x
+class="stub"x
1+x
=class="stub"1+x
1+x
=1
∴f(class="stub"1
10
)+f(class="stub"1
9
)+…+f(class="stub"1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=9+class="stub"1
2
=class="stub"19
2
（4分）
问题2：f(x)+f(1-x)=class="stub"1
2x+
2
+class="stub"1
21-x+
2
=
2
2
(2x+
2
)
+
2x
2+
2
•2x
=class="stub"1
2
=
2
2
（10分）
f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）
=1004
2
（14分）

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