已知函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函数.(1)求实数k的值;(2)若a>1,判断函数的单调性(不需要证明);(3)若a>1,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集.-数

题目简介

已知函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函数.(1)求实数k的值;(2)若a>1,判断函数的单调性(不需要证明);(3)若a>1,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集.-数

题目详情

已知函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)若a>1,判断函数的单调性(不需要证明);
(3)若a>1,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,∴k-1=0,∴k=1,经检验k=1符合题意.…..(3分)
(2)因为a>1,所以函数f(x)=ax-a-x=ax-class="stub"1
ax
在R上是增函数.  …..(6分)
(3)原不等式化为f(x2+2x)>f(4-x),…..(7分)
因为在R上单调递增,故有x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0,
解得x>1或x<-4,因此,不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.…..(10分)

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