已知函数f(x)=(sin2x+cos2x)2-2sin22x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移π8个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的,

题目简介

已知函数f(x)=(sin2x+cos2x)2-2sin22x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移π8个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的,

题目详情

已知函数f(x)=(sin2x+cos2x)2-2sin22x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移
π
8
个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的,当x∈[0,
π
4
]时,求y=g(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:河东区二模

答案

(Ⅰ)因为f(x)=(sin2x+cos2x)2-2sin22x=sin4x+cos4x=
2
sin(4x+class="stub"π
4
)
,…(6分)
所以函数f(x)的最小正周期为class="stub"π
2
.…(8分)
(Ⅱ)依题意,y=g(x)=
2
sin
[4(x-class="stub"π
8
)
+class="stub"π
4
]+1=
2
sin(4x-class="stub"π
4
)+1
.…(10分)
因为0≤x≤class="stub"π
4
,所以-class="stub"π
4
≤4x-class="stub"π
4
≤class="stub"3π
4
.…(11分)
4x-class="stub"π
4
=class="stub"π
2
,即x=class="stub"3π
16
时,g(x)取最大值
2
+1

4x-class="stub"π
4
=-class="stub"π
4
,即x=0时,g(x)取最小值0.…(13分)

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