已知等差数列{an}中,公差d=-4,a2,a3,a6成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前k项和Sk=-96,求k的值.-高二数学

题目简介

已知等差数列{an}中,公差d=-4,a2,a3,a6成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前k项和Sk=-96,求k的值.-高二数学

题目详情

已知等差数列{an}中,公差d=-4,a2,a3,a6成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}的前k项和Sk=-96,求k的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵a2,a3,a6,成等比数列,
a32=a2•a6,即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),
∵d=-4,
(a1-8)2=(a1-4)(a1-20),
解得a1=2,
∴an=-4n+6.
(2)由(1)可知an=-4n+6,
∴Sn=
n(2-4n+6)
2
=-2n2+4n,
由Sk=-96,
∴-2k2+4k=-96,即k2-2k-48=0,解得k=8或k=-6,
又k∈N*,
故k=8为所求.

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