已知数列{an}中,a1=-1128,an≠0,Sn+1+Sn=3an+1+164.(1)求an;(2)若bn=log4|an|,Tn=b1+b2+…+bn,则当n为何值时,Tn取最小值?求出该最小值

题目简介

已知数列{an}中,a1=-1128,an≠0,Sn+1+Sn=3an+1+164.(1)求an;(2)若bn=log4|an|,Tn=b1+b2+…+bn,则当n为何值时,Tn取最小值?求出该最小值

题目详情

已知数列{an}中,a1=-
1
128
,an≠0,Sn+1+Sn=3an+1+
1
64

(1)求an
(2)若bn=log4|an|,Tn=b1+b2+…+bn,则当n为何值时,Tn取最小值?求出该最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解析:(1)∵Sn+1+Sn=3an+1+class="stub"1
64
. ①
∴Sn+Sn-1=3an+class="stub"1
64
. ②
两式相减得an+1+an=3(an+1-an),
即an+1=2an(n≥2).
又∵S2+S1=3a2+class="stub"1
64

∴a2+2a1=3a2+class="stub"1
64

∴a2=a1-class="stub"1
128
=-class="stub"1
64

∴a2=2a1,
∴an+1=2an(n∈N*).
∴数列{an}是公比q=2的等比数列,
∵a1=-class="stub"1
128

∴an=-class="stub"1
128
•2n-1=-2n-8.
(2)∵bn=log4|-2n-8|=class="stub"1
2
(n-8).
∴数列{bn}是等差数列,
令bn≥0得,n≥8,且b8=0,
∴当n=7或8时,Tn最小,最小值为-14.

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