优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> (理)已知数{an},其中a1=1,an=an-1.3n-1(n≥2,且n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(an9n)(n∈N)(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{|bn|}的前
(理)已知数{an},其中a1=1,an=an-1.3n-1(n≥2,且n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(an9n)(n∈N)(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{|bn|}的前
题目简介
(理)已知数{an},其中a1=1,an=an-1.3n-1(n≥2,且n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(an9n)(n∈N)(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{|bn|}的前
题目详情
(理)已知数{a
n
},其中a
1
=1,a
n
=a
n-1
.3
n-1
(n≥2,且n∈N),数列
{
b
n
}的前n项和
S
n
=lo
g
3
(
a
n
9
n
)(n∈N)
(Ⅰ)求数列{ b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{|b
n
|}的前n项和T
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(I)∵log3an=log3an-1+(n-1)
∴
log
3
a
n
-
lo
g
3
a
1
=1+2+3+…+(n-1)=
n(n-1)
2
∴
lo
g
3
a
n
=
n(n-1)
2
S
n
=
log
3
(
a
n
9
n
)=
n
2
-5n
2
(n∈N)…(4分)
∴
b
1
=
S
1
=-2.
当n≥2时
b
n
=
S
n
-
S
n-1
=n-3
∴数列{bn}的通项公式为bn=n-3(n∈N)(2分)
(II)当bn=n-3≤0,
即n≤3时Tn=-Sn=
5n-
n
2
2
;(2分)
当bn=n-3>0,即n>3时,Tn=|b1|+|b2|+|b3|+|b4|+…+|bn|=(b1+b2+b3+…+bn)-2(b1+b2+b3)
=
S
n
-2
S
3
=
n
2
-5n+12
2
,…(3分)
综上所述Tn=
5n-
n
2
2
(n≤3,且n∈N)
n
2
-5n+12
2
(n>3,且n∈N).
(1分)
上一篇 :
已知n∈N*,设Sn是单调递减的等
下一篇 :
已知数列{an}的通项公式是an=2
搜索答案
更多内容推荐
已知数列{an}是首项为1的等差数列,其公差d>0,且a3,a7+2,3a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求证:a1+a22+a322+…+an2n-1<4(n∈N*).-高二数学
在等比数列{an}中,已知a2=2,a3=4.(1)求数列{an}的通项an;(2)设bn=an+1,求数列{bn}的前n项和Tn.-高二数学
数列{an}中,a2=2,an,an+1是方程x2-(2n+1)x+1bn=0的两个根,则数列{bn}的前n项和Sn=______.-高二数学
已知数列{an}是一个等差数列,且a2=5,a5=11.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)令bn=1a2n-1(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.-高二数学
设an(n=2,3,4…)是(3+x)n展开式中x的一次项的系数,则20102009(32a2+33a3+…+32010a2010)的值是______.-高二数学
已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=2x1-2x,x≠12-1,x=12的图象上的任意两点,点M在直线x=12上,且AM=MB.(1)求x1+x2的值及y1+y2的值;(2)已知S1
已知{an}是等差数列,其中a10=30,a20=50.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an-20,求数列{bn}的前n项和Tn的最小值.-高二数学
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).(Ⅰ)求a2,a3的值;(Ⅱ)证明数列{an}是等比数列,写出数列{an}的通项公式;(Ⅲ)求数列{nan}的前n项和Tn.-
已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(Ⅰ)求通项公式an(Ⅱ)设bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn.-高二数学
已知等差数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn,且a3=5,S3=9.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设等比数列{bn}(n∈N*),若b2=a2,b3=a5,求数列{bn}的前n项和Tn.-
已知数列{an}了前n项和Sn=口n-1,则此数列了奇数项了前n项和是()A.13(2n+1-1)B.13(2n+1-2)C.13(22n-1)D.13(22n-2)-高二数学
已知数列{an}的各项均是正数,其前n项和为Sn,满足Sn=4-an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=12-log2an(n∈N*),数列{bnbn+2}的前n项和为Tn,求证:Tn<3
数列{an}的通项公式是an=1n+1+n,若前n项和为3,则项数n的值为()A.14B.15C.16D.17-高二数学
已知数列{an}的前n项和为Tn=32n2-12n,且an+2+3log4bn=0(n∈N*)(I)求{bn}的通项公式;(II)数列{cn}满足cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Sn;(II
数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,Sn=12an+1-1(n∈N*).(Ⅰ)求a2,a3;(Ⅱ)求数列{an}的通项an;(Ⅲ)求数列{nan}的前n项和Tn.-高二数学
已知数列{an}中,a1=2,点(an-1,an)满足y=2x-1,则a1+a2+…+a10=______.-高二数学
通项公式为an=2n(n+1)的数列{an}的前n项和为95,则项数n为()A.7B.8C.9D.10-高二数学
数列{an}的前n项和Sn=2n-1,数列{bn}是以a1为首项,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b9成等比数列.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式(2)若cn=an+bn,求数列{
数列{an},{bn}的通项公式分别是an=n,bn=2n,则数列{an•bn}的前100项的和为()A.99×2101+2B.99×2101-2C.100×2101+2D.100×2101-2-高二
设单调递减数列{an}前n项和Sn=-12a2n+12an+21,且a1>0;(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=2n-1•an,求{bn}前n项和Tn.-高二数学
在数列{an}中,a1=1,且对于任意自然数n,都有an+1=an+n,求a100.-高二数学
已知数列{an}的前n项和sn=10n-n2,bn=|an|求数列{bn}的前n项和Tn.-高二数学
已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2(Ⅰ)求数列{an}的通项公式,并证明{an}是等差数列;(Ⅱ)若cn=12-an,求数列{1cn•cn+1}的前n项和Tn.-高二数学
设Sn等比数列{an}的前n项和,且a2=19,S2=49(1)求数列{an}的通项;(2)设bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.-高二数学
设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且a3=4,S2=3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=(2n-1)an(n∈N*),求数列{bn}的前n项和为Tn.-高二数学
设递增等比数列{an}的前n项和为Sn,且a2=3,S3=13,数列{bn}满足b1=a1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)设c
已知数列{an}的满足a1=3,an-3an-1=-3n(n≥2).(1)求证:数列{an3n}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)求数列{an}的前n项和Sn.-高二数学
在数列{an}中,a1=-6×210,点(n,2a+1-an)在直线y=211x上,设bn=an+1-an+t,数列{bn}是等比数列.(1)求出实数t;(2)令cn=|log2bn|,问从第几项开始
已知数列{an}的各项均为正数,观察程序框图,若k=5,k=10时,分别有S=511和S=1021(1)试求数列{an}的通项;(2)令bn=2an,求b1+b2+…+bm的值.-高二数学
已知正项等比数列{an}中,a2=3,则其前3项的和S3的取值范围是______.-高二数学
已知等差数列{an}的首项a1=4,公差d>0,且a1,a5,a21分别是正数等比数列{bn}的b3,b5,b7项.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅱ)设数列{cn}对任意n*均有c1b1
数列{an}的前n项和公式是Sn,若an=1n(n+2),则S8等于()A.2945B.4529C.59D.35-高二数学
(文)数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an-1.(1)求数列{an}的通项an;(2)求数列{nan}的前n项和Tn.-高二数学
已知α为锐角,且tanα=2-1,函数f(x)=2xtan2a+sin(2a+π4),数列{an}的首项a1=1,an+1=f(an).(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和S
设命题p:方程x2+mx+1=0有实根,命题q:数列{1n(n+1)}的前n项和为Sn,对∀n∈N*恒有m≤Sn,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.-高二数学
在数列中,对于任意自然数,都有a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+…+an2=______.-数学
若数列{an}满足a1=12,a1+a2+…+an=n2an,则数列{an}的前60项和为______.-数学
已知Sn数列{an}的前n项和,且Sn=2an-164.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=|log2an|,求数列{bn}的前n项和Tn.-高三数学
数列{an}满足an+an+1=12,a2=1,Sn为前n项和,则S21的值为()A.4B.4.5C.5D.5.5-高二数学
等差数列{an}中,a1=3,公差d=2,Sn为前n项和,求1S1+1S2+…+1Sn.-高二数学
已知:等差数列{an}中,a4=14,a7=23.(1)求an;(2)将{an}中的第2项,第4项,…,第2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和Gn.-高二数学
已知两个数列{Sn}、{Tn}分别:当n∈N*,Sn=1-12+13-14+…+12n-1-12n,Tn=1n+1+1n+2+1n+3+…+12n.(1)求S1,S2,T1,T2;(2)猜想Sn与Tn
已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.-高三数学
在数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2等于an+an+1除以3的余数,则{an}的前89项的和等于______.-数学
数列{an}满足a1=2,且对任意的m,n∈N*,都有an+m=anam,则{an}的前n项和Sn=______.-数学
数列{an}是首项a1=4的等比数列,且S3,S2,S4成等差数列,(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log2|an|,设Tn为数列的前n项和,若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立,求实
设数列{an}的前n项和为Sn=10n-n2,则|a1|+|a2|+…+|a15|等于()A.150B.135C.125D.100-高二数学
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.(1)求an,bn;(2)求数列{an•bn}的前n项和Tn.-高三数学
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n-1.数列{bn}满足b1=2,bn+1-2bn=8an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:数列{bn2n}为等差数列,并求{bn}的前n项和Tn
定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(x)-f2(x)+12,f(1)=1,已知an=f2(n)-f(n),则数列{an}的前40项和______.-数学
返回顶部
题目简介
(理)已知数{an},其中a1=1,an=an-1.3n-1(n≥2,且n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(an9n)(n∈N)(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{|bn|}的前
题目详情
(Ⅰ)求数列{ bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{|bn|}的前n项和Tn.
答案
∴log3an=
∴b1=S1=-2.
∴数列{bn}的通项公式为bn=n-3(n∈N)(2分)
(II)当bn=n-3≤0,
即n≤3时Tn=-Sn=
当bn=n-3>0,即n>3时,Tn=|b1|+|b2|+|b3|+|b4|+…+|bn|=(b1+b2+b3+…+bn)-2(b1+b2+b3)
=Sn-2S3=
综上所述Tn=