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> 在数列{an}中,a1=-6×210,点(n,2a+1-an)在直线y=211x上,设bn=an+1-an+t,数列{bn}是等比数列.(1)求出实数t;(2)令cn=|log2bn|,问从第几项开始
在数列{an}中,a1=-6×210,点(n,2a+1-an)在直线y=211x上,设bn=an+1-an+t,数列{bn}是等比数列.(1)求出实数t;(2)令cn=|log2bn|,问从第几项开始
题目简介
在数列{an}中,a1=-6×210,点(n,2a+1-an)在直线y=211x上,设bn=an+1-an+t,数列{bn}是等比数列.(1)求出实数t;(2)令cn=|log2bn|,问从第几项开始
题目详情
在数列{a
n
}中,a
1
=-6×2
10
,点(n,2a
+1
-a
n
)在直线y=2
11
x上,设b
n
=a
n+1
-a
n
+t,数列{b
n
}是等比数列.
(1)求出实数t;(2)令c
n
=|log
2
b
n
|,问从第几项开始,数列{c
n
}中连续20项之和为100?
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)由题设知2an+1=an+211n,从而
a
n+1
=
class="stub"1
2
(
a
n
+
2
11
n)
当n>1时,
b
n
b
n-1
=
a
n+1
-
a
n
+t
a
n
-
a
n-1
+t
=
a
n
-
a
n-1
+
2
11
+t
2(
a
n
-
a
n-1
+t)
,
若{bn}是等比数列,则211+2t=t,
故t=-211.
(2)∵{bn}是以
class="stub"1
2
为公比的等比数列,首项为a2-a1+t,
∴
b
n
=(
a
2
-
a
1
-
2
11
)(
class="stub"1
2
)
n-1
∵
a
2
=
class="stub"1
2
(
a
1
+
2
11
)=
class="stub"1
2
(-6•
2
10
+
2
11
)
,a2-a1-211=211
∴
b
n
=
2
11
(
class="stub"1
2
)
n-1
=
2
12-n
∴cn=|n-12|,
假设{cn}从第k项起连续20项之和为100,
当k≥12时,ck+ck+1+…+ck+19≥c12+c13+…+c31=190≥100不合题意,
当k<12时,ck+ck+1+…+ck+19=12-k+11-k+…+1+0+1+…+k+7=k2-5k+106=100
解得k=2或3,
所以数列{cn}从第二项或长三项起连续20项之和为100.
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已知数列{an}的满足a1=3,an-3an
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已知数列{an}的各项均为正数,观
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题目简介
在数列{an}中,a1=-6×210,点(n,2a+1-an)在直线y=211x上,设bn=an+1-an+t,数列{bn}是等比数列.(1)求出实数t;(2)令cn=|log2bn|,问从第几项开始
题目详情
(1)求出实数t;(2)令cn=|log2bn|,问从第几项开始,数列{cn}中连续20项之和为100?
答案
当n>1时,
若{bn}是等比数列,则211+2t=t,
故t=-211.
(2)∵{bn}是以
∴bn=(a2-a1-211)(
∵a2=
∴bn=211(
∴cn=|n-12|,
假设{cn}从第k项起连续20项之和为100,
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解得k=2或3,
所以数列{cn}从第二项或长三项起连续20项之和为100.