已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a1＞1，a4＞3，S3≤9，设bn=2nan，则b1+b2+…+bn的结果为______．-数学

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已知等差数列a_n的首项a₁及公差d都是整数，前n项和为S_n，若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，设b_n=2ⁿa_n，则b₁+b₂+…+b_n的结果为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

因为a1＞1，a4＞3，S3≤9，
所以a1+3d＞3，3a2≤9⇒d＞class="stub"2

，a1+d≤3⇒a1≤3-d＜3-class="stub"2

=class="stub"7

=2class="stub"1

．
∵等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数
∴a1=2 则class="stub"1

＜d≤1⇒d=1．
∴an=2+1×（n-1）=n+1．
∴bn=2nan=2n（n+1）
令Sn=b1+b2+…+bn
=2•21+3•22+…+n•2n-1+（n+1）•2n①
∴2Sn=2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）2n+1②
①-②得，-Sn=2•21+22+…+2n-（n+1）•2n+1=4+

4(1-2n-1)

1-2

-(n+1)•2n+1
=-n•2n+1
∴Sn=n•2n+1
故答案为：n•2n+1

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已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a1＞1，a4＞3，S3≤9，设bn=2nan，则b1+b2+…+bn的结果为______．-数学

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