已知数列{an}满足an>0,前n项和Sn=12(an+1an),则数列{Sn}的通项公式为______.-数学

题目简介

已知数列{an}满足an>0,前n项和Sn=12(an+1an),则数列{Sn}的通项公式为______.-数学

题目详情

已知数列{an}满足an>0,前n项和Sn=
1
2
(an+
1
an
)
,则数列{Sn}的通项公式为 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为an>0,所以Sn>0.
S1=class="stub"1
2
(a1+class="stub"1
a1
)=a1
,变形整理得S12=1,所以S1=1,
S2=class="stub"1
2
(a2+class="stub"1
a2
)
及a2=S2-S1=S2-1,变形整理得S22=2,所以S2=
2

同理,求得S3=
3

由此归纳Sn=
n

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