若1+3+5+…+(2x-1)11•2+12•3+…+1x(x+1)=110(x∈N+),则x=______.-数学

题目简介

若1+3+5+…+(2x-1)11•2+12•3+…+1x(x+1)=110(x∈N+),则x=______.-数学

题目详情

1+3+5+…+(2x-1)
1
1•2
+
1
2•3
+…+
1
x(x+1)
=110(x∈N+),则x=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

解析:原式分子为1+3+5+…+(2x-1)
=
(1+2x-1)x
2
=x2,
分母为class="stub"1
1•2
+class="stub"1
2•3
+…+class="stub"1
x(x+1)

=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+class="stub"1
x
-class="stub"1
x+1
=class="stub"x
x+1

原式为:
x2
class="stub"x
x+1
=x2+x=110⇒x=10.
故答案为案:10

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