设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=48,a2+a5=20.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(17-an)•2n-1,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目简介

设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=48,a2+a5=20.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(17-an)•2n-1,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目详情

设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=48,a2+a5=20.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(17-an)•2n-1,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)依题意得
S4=4a1+6d=48
a2+a5=2a1+5d=20
a1=15
d=-2

∴an=15+(n-1)(-2)=17-2n,
(2)bn=(17-an)•2n-1=n•2n
Tn=1•21+2•22+3•23+…+n•2n
2Tn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1两式相减得:
-Tn=21+22+…+2n-n•2n+1=
2-2n+1
1-2
-n•2n+1

∴Tn=2+(n-1)•2n+1

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