已知{an}是首项为1的等差数列,Sn是{an}的前n项和,且S5=a13,则数列{1anan+1}的前5项和为()A.1011B.511C.45D.25-高三数学

题目简介

已知{an}是首项为1的等差数列,Sn是{an}的前n项和,且S5=a13,则数列{1anan+1}的前5项和为()A.1011B.511C.45D.25-高三数学

题目详情

已知{an}是首项为1的等差数列,Sn是{an}的前n项和,且S5=a13,则数列{
1
anan+1
}
的前5项和为(  )
A.
10
11
B.
5
11
C.
4
5
D.
2
5
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

设等差数列{an}的公差为d,
∵S5=a13,
5×1+class="stub"5×4
2
d=1+12d

解得d=2.
∴an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1.
class="stub"1
anan+1
=class="stub"1
(2n-1)(2n+1)
=class="stub"1
2
(class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
)

∴数列{class="stub"1
anan+1
}
的前n项和Tn=class="stub"1
2
[(1-class="stub"1
3
)+(class="stub"1
3
-class="stub"1
5
)+
+…+(class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
)]
=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
2n+1
)=class="stub"n
2n+1

∴T5=class="stub"5
2×5+1
=class="stub"5
11

故选B.

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