(理)在数列{an}中,a1=6,且对任意大于1的正整数n,点(an,an-1)在直线x-y=6上,则数列{ann3(n+1)}的前n项和Sn=______.-高二数学

题目简介

(理)在数列{an}中,a1=6,且对任意大于1的正整数n,点(an,an-1)在直线x-y=6上,则数列{ann3(n+1)}的前n项和Sn=______.-高二数学

题目详情

(理)在数列{an}中,a1=6,且对任意大于1的正整数n,点(
an
an-1
)在直线x-y=
6
上,则数列{
an
n3(n+1)
}的前n项和Sn=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵点(
an
an-1
)在直线x-y=
6
上,
an
-
an-1
=
6

a1
=
6

∴{
an
}是以
6
为首项,
6
为公差的等差数列,
an
=
6
+(n-1)×
6
=
6
n

即an=6n2,
an
n3(n+1)
=class="stub"6
n(n+1)
=6(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)

所以Sn=6[(1-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+…+(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)]

=6(1-class="stub"1
n+1
)=class="stub"6n
n+1

故答案为:class="stub"6n
n+1

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