已知不等式x2-2x-3<0的整数解由小到大构成数列{an}前三项,若数列{an+2a2}的前n项和为Sn,则Sn=______.-高二数学

题目简介

已知不等式x2-2x-3<0的整数解由小到大构成数列{an}前三项,若数列{an+2a2}的前n项和为Sn,则Sn=______.-高二数学

题目详情

已知不等式x2-2x-3<0的整数解由小到大构成数列{an}前三项,若数列{an+2a2}的前n项和为Sn,则Sn=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵x2-2x-3<0,
∴-1<x<3,
∵不等式x2-2x-3<0的整数解由小到大构成数列{an}前三项,
∴a1=0,a2=1,a3=2,
∴an=0+(n-1)×1=n-1,
∴an+2a2=(n-1)+21=n+1,
∴数列{an+2a2}的前n项和Sn=(1+2+3+…+n)+n=
n(n+1)
2
+n=
n2+3n
2

故答案为:
n2+3n
2

更多内容推荐