已知数列2008,2009,1,-2008,-2009,…这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2013项之和S2013等于()A.2008B.2010C.4018D

题目简介

已知数列2008,2009,1,-2008,-2009,…这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2013项之和S2013等于()A.2008B.2010C.4018D

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已知数列2008,2009,1,-2008,-2009,…这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2013项之和S2013等于(  )
A.2008B.2010C.4018D.1
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

设该数列为{an},从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,即an+1=an+an+2,
则an+2=an+1+an+3,
两式相加,得an+3+an=0,即an+3=-an,
∴an+6=-an+3=-(-an)=an,
∴该数列的周期为6,
∵a1+a2+a3+a4+a5+a6=2008+2009+1-2008-2009-1=0,
∴S2013=335×(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+a1+a2+a3=0+2008+2009+1=4018,
故选C.

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