已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1-an(n∈N*).(1)试求{an}的通项公式;(2)若bn=nan(n∈N*),试求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1-an(n∈N*).(1)试求{an}的通项公式;(2)若bn=nan(n∈N*),试求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1-an(n∈N*)
(1)试求{an}的通项公式;
(2)若bn=
n
an
(n∈N*)
,试求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:太原模拟

答案

(1)n=1时,a1=1-a1,a1=class="stub"1
2

Sn=1-an(n∈N*)①,∴Sn+1=1-an+1②,
②-①得an+1=-an+1+a n,∴an+1=class="stub"1
2
a n,
∴数列{an}是首项为a1=class="stub"1
2
,公比q=class="stub"1
2
的等比数列,
∴an=class="stub"1
2
(class="stub"1
2
)
n-1
=(class="stub"1
2
)
n

(2)bn=class="stub"n
an
=n•2n(n∈N*)

∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,③
2Tn=1×22+2×23+3+3×23+…+n×2n+1,④
③-④得,-Tn=2+22+23+…+2n-n×2 n+1③,
=
2(1-2n)
1-2
-n×2 n+1③,
整理得Tn=(n-1)2 n+1+2

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