在数列中,对于任意自然数,都有a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+…+an2=______.-数学

题目简介

在数列中,对于任意自然数,都有a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+…+an2=______.-数学

题目详情

在数列中,对于任意自然数,都有a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+…+an2=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵a1+a2+…+an=2n-1   ①∴a1+a2+…+an+1+an+1=2n+1-1②,②-①得a n+1=2n∴an2=4 n-1,数列{an2}是以4为公比的等比数列,由a1=2-1=1,得a12=1
由等比数列求和公式得a12+a22+…+an2=
1-4n
1-4
=
4n-1
3

故答案为:
4n-1
3

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