已知Sn数列{an}的前n项和,且Sn=2an-164.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=|log2an|,求数列{bn}的前n项和Tn.-高三数学

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已知Sn数列{an}的前n项和,且Sn=2an-164.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=|log2an|,求数列{bn}的前n项和Tn.-高三数学

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已知Sn数列{an}的前n项和,且Sn=2an-
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(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=|log2an|,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵Sn=2an-class="stub"1
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∴S1=2a1-class="stub"1
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,∴a1=class="stub"1
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当n≥2时,Sn-1=2an-1-class="stub"1
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∴an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,
∴an=2an-1,
an
an-1
=2,
∴数列{an}是首项为class="stub"1
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,公比为2的等比数列,
an=class="stub"1
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2n-1
=2n-7.
(2)∵bn=|log2an|,an=2n-7,
∴bn=|log22n-7|=|n-7|,
∴数列{bn}的前n项和
Tn=|1-7|+|2-7|+|3-7|+|4-7|+|5-7|+|6-7|+|7-7|+|8-7|+|9-7|+…+|n-7|
=6+5+4+3+2+1+0+1+2+3+…+(n-7)
=
6n+
n(n-1)
2
×(-1),n≤6
21+class="stub"n-7
2
(1+n-7),n>6

=
13n-n2
2
,n≥6
n2-13n+84
2
,n<7

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