设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a3=4，S2=3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=(2n-1)an(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和为Tn．-高二数学

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设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=4，S₂=3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn=(2n-1)an(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设正项等比数列{an}的公比为q（q＞），
∵a3=4，S2=3，
∴

a1q2=4

a1+a1q=3

，
解得

q=2

a1=1

，或

q=-class="stub"2

a1=9

（舍），
∴an=2n-1．
（2）由（1）知bn=（2n-1）an=（2n-1）•2n-1，
∴Tn=1+3×2+5×22+7×23+…+（2n-3）×2n-2+（2n-1）×2n-1，①
2Tn=2+3×22+5×23+7×24+…+（2n-3）×2n-1+（2n-1）×2n，②
错位相减，①-②，得
-Tn=-1+6+23+24+25+…+2n-（2n-1）×2n
=5+

23(1-2n-2)

1-2

-（2n-1）×2n
=5-8+2n+1-n×2n+1+2n
=-3-（2n-3）•2n．
∴Tn=3+（2n-3）•2n．

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设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a3=4，S2=3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=(2n-1)an(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和为Tn．-高二数学

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