已知数列{an}是一个等差数列,且a2=5,a5=11.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)令bn=1a2n-1(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.-高二数学

题目简介

已知数列{an}是一个等差数列,且a2=5,a5=11.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)令bn=1a2n-1(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.-高二数学

题目详情

已知数列{an}是一个等差数列,且a2=5,a5=11.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)令bn=
1
a2n
-1
(n∈N*)
,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,
由已知条件得
a1+d=5
a1+4d=11

解得a1=3,d=2.…(4分)
所以an=a1+(n-1)d=2n+1.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知an=2n+1.
所以bn=class="stub"1
an2-1
=class="stub"1
(2n+1)2-1
=class="stub"1
4n(n+1)
=class="stub"1
4
class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
).…(10分)
所以Tn=class="stub"1
4
(1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)=class="stub"1
4
(1-class="stub"1
n+1
)=class="stub"n
4(n+1)

即数列{bn}的前n项和Tn=class="stub"n
4(n+1)
.…(13分)

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