已知等比数列{an}单调递增,a1+a4=9,a2a3=8,bn=log22an.(Ⅰ)求an;(Ⅱ)若Tn=1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1>0.99,求n的最小值.-高二数学

题目简介

已知等比数列{an}单调递增,a1+a4=9,a2a3=8,bn=log22an.(Ⅰ)求an;(Ⅱ)若Tn=1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1>0.99,求n的最小值.-高二数学

题目详情

已知等比数列{an}单调递增,a1+a4=9,a2a3=8,bn=log22an
(Ⅰ)求an
(Ⅱ)若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
>0.99,求n的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)设等比数列{an}的公比为q,
∵a1+a4=9,a2a3=8,
a1+a1q3=9
a21
q3=8
,解得
a1=1
q=2
a1=8
q=class="stub"1
2

∵等比数列{an}单调递增,∴取
a1=1
q=2

an=1×2n-1=2n-1
(II)由(I)可得bn=log2(2×2n-1)=n.
class="stub"1
bnbn+1
=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

∴Tn=1-class="stub"1
n+1

由Tn>0.99,
1-class="stub"1
n+1
>1-class="stub"1
100
,解得n>99.
∴n的最小值是100.

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