设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,a3=6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{1Sn}的前n项和为Tn,求T2013的值.-高二数学

题目简介

设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,a3=6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{1Sn}的前n项和为Tn,求T2013的值.-高二数学

题目详情

设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,a3=6.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{
1
Sn
}
的前n项和为Tn,求T2013的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(本小题满分12分)
(1)设等差数列{an}的公差为d,
∵a1=2,a3=6,
a1=2
a3=a1+2d=6
,解得a1=2,d=2,
∴数列{an}的通项公式an=2+(n-1)•2=2n.
(2)∵a1=2,d=2,
Sn=
n(2+2n)
2
=n(n+1)

class="stub"1
Sn
=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

∴T2013=T1+T2+T3+…+T2013
=(1-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+(class="stub"1
3
-class="stub"1
4
)+…+(class="stub"1
2013
-class="stub"1
2014
)

=1-class="stub"1
2014
=class="stub"2013
2014

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