在等差数列{an}中,a1=8,a3=4.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn;(3)设bn=1n(12-an)(n∈N*),求Tn=b1+b2+…+

题目简介

在等差数列{an}中,a1=8,a3=4.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn;(3)设bn=1n(12-an)(n∈N*),求Tn=b1+b2+…+

题目详情

在等差数列{an}中,a1=8,a3=4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn
(3)设bn=
1
n(12-an)
(n∈N*),求Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*).
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵{an}成等差数列,a1=8,a3=4.
∴8+2d=4,解得公差d=-2
∴an=8+(n-1)×(-2)=10-2n.
(2)设a1+a2+…+an=S'n
由an=10-2n≥0 得n≤5,
∴当n≤5时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=
n(8+10-2n)
2
=-n2+9n=S'n.
当n>5时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5-a6-…-an
=2S'5-S'n=n2-9n+40.
故Sn=
-n2+9n
n2-9n+40
1≤n≤5
n>5
(n∈N)
(3)bn=class="stub"1
n(12-an)
=class="stub"1
n•(2n+2)
=class="stub"1
2
class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

∴Tn=b1+b2+…+bn=class="stub"1
2
[(1-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+…+(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)]=class="stub"n
2(n+1)

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