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> 已知数列{an}的通项公式an=-2n+11,前n项和Sn.(1)求数列{an}的前n项和Sn;(2)|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|.-高二数学
已知数列{an}的通项公式an=-2n+11,前n项和Sn.(1)求数列{an}的前n项和Sn;(2)|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|.-高二数学
题目简介
已知数列{an}的通项公式an=-2n+11,前n项和Sn.(1)求数列{an}的前n项和Sn;(2)|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|.-高二数学
题目详情
已知数列{a
n
}的通项公式a
n
=-2n+11,前n项和S
n
.
(1)求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(2)|a
1
|+|a
2
|+|a
3
|+…+|a
14
|.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵an=-2n+11,
∴an+1-an=-2(n+1)+11-(-2n+11)=-2,
∴数列{an}为公差为2的等差数列,又a1=9,
∴数列{an}的前n项和Sn=
(a
1
+a
n
)×n
2
=
(9+11-2n)×n
2
=10n-n2;
(2)由an=-2n+11≥0得:n≤
class="stub"11
2
,又n∈N*,
∴当n=1,2,…5时,an>0,当n≥6时,an<0,
∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|
=a1+a2+…+a5-a6-a7-…-a14
=-a1-a2-…-a5-a6-a7-…-a14+2(a1+a2+…+a5)
=-
(a
1
+a
14
)×14
2
+2×
(a
1
+a
5
)×5
2
=-
(9-17)×14
2
+2×
(9+1)×5
2
=56+50
=106.
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(2)|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|.
答案
∴an+1-an=-2(n+1)+11-(-2n+11)=-2,
∴数列{an}为公差为2的等差数列,又a1=9,
∴数列{an}的前n项和Sn=
(2)由an=-2n+11≥0得:n≤
∴当n=1,2,…5时,an>0,当n≥6时,an<0,
∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|
=a1+a2+…+a5-a6-a7-…-a14
=-a1-a2-…-a5-a6-a7-…-a14+2(a1+a2+…+a5)
=-
=-
=56+50
=106.