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> 已知数列{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5.(1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn;(2)设Cn=5-an2,bn=2cn求数列{bn}的前n项和Tn.-高二数学
已知数列{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5.(1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn;(2)设Cn=5-an2,bn=2cn求数列{bn}的前n项和Tn.-高二数学
题目简介
已知数列{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5.(1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn;(2)设Cn=5-an2,bn=2cn求数列{bn}的前n项和Tn.-高二数学
题目详情
已知数列{a
n
}是一个等差数列,且a
2
=1,a
5
=-5.
(1)求{a
n
}的通项公式a
n
和前n项和S
n
;
(2)设C
n
=
5-
a
n
2
,b
n
=2
c
n
求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)设等差数列{an}的公差为d,
则d=
a
5
-a
2
5-2
=-2,
∴an=a2+(n-2)d=-2n+5,
∴Sn=3n+
n(n-1)×(-2)
2
=4n-n2.
(2)∵Cn=
5-
a
n
2
=n,
∴bn=2n,
b
n+1
b
n
=2(常数),
∴数列{bn}是首项为2,公比为2的等比数列,
∴Tn=
2(1
-2
n
)
1-2
=2n+1-2.
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则d=
∴an=a2+(n-2)d=-2n+5,
∴Sn=3n+
(2)∵Cn=
∴bn=2n,
∴数列{bn}是首项为2,公比为2的等比数列,
∴Tn=