已知等差数列{an}是递增数列,且不等式x2-6x+8<0的解集为{x|a2<x<a4}.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=1anan+1,求数列{bn}的前项的和Sn.-高二数学

题目简介

已知等差数列{an}是递增数列,且不等式x2-6x+8<0的解集为{x|a2<x<a4}.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=1anan+1,求数列{bn}的前项的和Sn.-高二数学

题目详情

已知等差数列{an}是递增数列,且不等式x2-6x+8<0的解集为{x|a2<x<a4}.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=
1
anan+1
,求数列{bn}的前项的和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵不等式x2-6x+8<0的解集为{x|2<x<4}…(2分)
且等差数列{an}是递增数列
∴a2=2,a4=4,…(4分)
a1+d=2
a1+3d=4

解得a1=1,d=1,
∴等差数列{an}的首项a1=1,公差d=1,…(6分)
∴an=n…(7分)
(2)∵an=n,bn=class="stub"1
anan+1

bn=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
,…(10分)
Sn=(1-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+…+(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)

=1-class="stub"1
n+1

=class="stub"n
n+1
.…(13分)

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