等差数列{an}中ap=q，aq=p，（p，q∈N*），则前p+q项和Sp+q=______．-高一数学

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等差数列{a_n}中a_p=q，a_q=p，（p，q∈N^*），则前p+q项和S_p+q=______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

设首项为 a1，公差为 d，
则 ap=a1+（p-1）d=q，
aq=a1+（q-1）d=p，
两式相减得（p-q）d=q-p，
所以解得 d=-1，代入可得 a1=p+q-1，
所以 ap+q=a1+（p+q-1）d=（p+q-1）+（p+q-1）*（-1）=0．
∴Sp+q=class="stub"p+q

(p+q-1)
故答案为：class="stub"p+q

(p+q-1)

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等差数列{an}中ap=q，aq=p，（p，q∈N*），则前p+q项和Sp+q=______．-高一数学

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