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（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，x+2y=1，求1x+1y的最小值．（Ⅱ）已知a，b∈（0，+∞），求证：2aba+b≤ab．-数学

题目简介

（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，x+2y=1，求1x+1y的最小值．（Ⅱ）已知a，b∈（0，+∞），求证：2aba+b≤ab．-数学

题目详情

（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
（Ⅱ）已知a，b∈（0，+∞），求证：
2ab
a+b
≤
ab
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）∵x＞0，y＞0，且x+y=1，class="stub"1
x
+class="stub"1
y
=（x+y）（ class="stub"1
x
+class="stub"1
y
）=3+class="stub"x
y
+class="stub"2y
x
≥3+2
class="stub"x
y
•class="stub"2y
x
=3+2
2

当且仅当 class="stub"x
y
=class="stub"2y
x
时取等号．
则 class="stub"1
x
+class="stub"1
y
的最小值3+2
2
．
（II）要证：class="stub"2ab
a+b
≤
ab
，只须证
2
ab
a+b
≤1，也只要证a+b≥2
ab
，
根据基本不等式，而+b≥2
ab
显然成立，
故class="stub"2ab
a+b
≤
ab
成立．

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