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在面积为定值9的扇形中,当扇形的周长取得最小值时,扇形的半径是______.-数学
题目简介
在面积为定值9的扇形中,当扇形的周长取得最小值时,扇形的半径是______.-数学
题目详情
在面积为定值9的扇形中,当扇形的周长取得最小值时,扇形的半径是______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
设半径为r,扇形弧度α,则周长为(2+α)r,
∵扇形面积为定值9
∴
class="stub"1
2
αr2=9,∴α=
class="stub"18
r
2
,
∴周长为2r+
class="stub"18
r
,
由基本不等式得2r+
class="stub"18
r
≥2
2r×
class="stub"18
r
=12,取得最小值12时r=3
故答案为:3
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在面积为定值9的扇形中,当扇形的周长取得最小值时,扇形的半径是______.-数学
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∵扇形面积为定值9
∴
∴周长为2r+
由基本不等式得2r+
故答案为:3