已知函数y=sin2x+1sinx，则该函数的值域为（）A．[-1，1]B．[-2，2]C．（-∞，-2]∪[2，+∞）D．（-∞，-1]∪[1，+∞）-数学

题目简介

已知函数y=

sin2x+1

sinx

，则该函数的值域为（　　）

A．[-1，1]

B．[-2，2]

C．（-∞，-2]∪[2，+∞）

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

题型：单选题难度：中档来源：不详

函数y=

sin2x+1

sinx

=sinx+class="stub"1

sinx

，设 sinx=t，t∈[-1，1]，且t≠0，
则 y=t+class="stub"1

，t∈[-1，1]，且t≠0，故函数y为奇函数．
当 0＜t≤1时，函数y为单调减函数，故 t=1时，函数y取得最小值等于2，此时，y≥2．
根据奇函数的性质可得，-1≤t＜0 时，y≤-2，故函数y的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞），
故选C．