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若a＞0，b＞0，且a+b=1，则3a+1+4b+1的最大值是______．-数学

题目简介

若a＞0，b＞0，且a+b=1，则3a+1+4b+1的最大值是______．-数学

题目详情

若a＞0，b＞0，且a+b=1，则3

a+1

+4

b+1

的最大值是______．

题型：填空题难度：中档来源：马鞍山模拟

答案

∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴（a+1）+（b+1）=3，（a+1＞1，b+1＞1），
令

a+1

=

3

cosθ，

b+1

=

3

sinθ，
则3

a+1

+4

b+1

=3

3

cosθ+4

3

sinθ=

3

（3cosθ+4sinθ）=5

3

sin（θ+φ）（其中tanφ=class="stub"3

4

）．
故答案为：5

3

．

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