已知正数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则S=12xyz2的最小值为()A.2B.4C.92D.94-数学

题目简介

已知正数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则S=12xyz2的最小值为()A.2B.4C.92D.94-数学

题目详情

已知正数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则S=
1
2xyz2
的最小值为(  )
A.2B.4C.
9
2
D.
9
4
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵正数x,y,z满足x2+y2+z2=1,
∴1=x2+y2+class="stub"1
2
z2+class="stub"1
2
z2≥4
4x2y2
z2
2
z2
2

4x2y2
z2
2
z2
2
class="stub"1
4

∴x2•y2•
z4
4
class="stub"1
44

∴2xyz2≤class="stub"1
4
,当且仅当x=y=
2
2
z取等号.
S=class="stub"1
2xyz2
的最小值为4,
故选B.

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