已知0<x<14则x(1-4x)取最大值时x的值是______.-数学

题目简介

已知0<x<14则x(1-4x)取最大值时x的值是______.-数学

题目详情

已知0<x<
1
4
则x(1-4x)取最大值时x的值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

0<x<class="stub"1
4
,∴1-4x>0,
∴x(1-4x)=class="stub"1
4
×4x(1-4x)
≤class="stub"1
4
×(class="stub"4x+1-4x
2
)2
=class="stub"1
16
,当且仅当0<x<class="stub"1
4
,4x=1-4x解得x=class="stub"1
8
,即当x=class="stub"1
8
时,取等号.
则x(1-4x)取最大值时x的值是class="stub"1
8

故答案为class="stub"1
8

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