首页 > 若x、y、z均为正实数，则xy+yzx2+y2+z2的最大值为（）A．22B．2C．22D．23-数学

若x、y、z均为正实数，则xy+yzx2+y2+z2的最大值为（）A．22B．2C．22D．23-数学

题目简介

若x、y、z均为正实数，则xy+yzx2+y2+z2的最大值为（）A．22B．2C．22D．23-数学

题目详情

若x、y、z均为正实数，则
xy+yz
x2+y2+z2
的最大值为（　　）
A．
2
2
B．
2
C．2
2
D．2
3
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

法1、设 class="stub"xy+yz
x2+y2+z2
≤class="stub"1
a
恒成立，此不等式可化为
x2+y2+z2-axy-ayz≥0
即 (x-class="stub"ay
2
)2+(z-class="stub"a
2
y)2+(1-class="stub"1
2
a2)y2≥0恒成立
由于 (x-class="stub"ay
2
)2+(z-class="stub"a
2
y)2≥ 0，
故 (1-class="stub"1
2
a2)y2≥0
于是有class="stub"1
a
≤
2
2

故 class="stub"xy+yz
x2+y2+z2
≤
2
2
恒成立．
法2、class="stub"xy+yz
x2+y2+z2
=
2
y(x+z)
2
(x2+y2+z2)
≤
2y2(x+z)2
2
(x2+y2+z2)

=
2y2(x2+2xz+z2) 
2
2
(x2+y2+z2)
≤
2(y2+x2+z2) 
2
2
(x2+y2+z2)
=
2
2
，
当且仅当当且仅当x=z=
2
2
y，等号成立，
∴class="stub"xy+yz
x2+y2+z2
的最大值为
2
2

故选A

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网