在△ABC中,D为BC边上的点,AD=λAB+μAC,则λμ的最大值为()A.1B.12C.13D.14-数学

题目简介

在△ABC中,D为BC边上的点,AD=λAB+μAC,则λμ的最大值为()A.1B.12C.13D.14-数学

题目详情

在△ABC中,D为BC边上的点,
AD
AB
AC
,则λμ
的最大值为(  )
A.1B.
1
2
C.
1
3
D.
1
4
题型:单选题难度:偏易来源:洛阳模拟

答案

∵在△ABC中,D为BC边的点,
∴D,B,C三点共线且D在B,C之间,
∴λ+μ=1,(λ>0,μ>0)
∴λμ≤(class="stub"λ+μ
2
)
2
=(class="stub"1
2
)
2
=class="stub"1
4
(当且仅当λ=μ时取“=”).
∴λμ的最大值为class="stub"1
4

故选D.

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