已知线段AB的两个端点分别为A（0，1），B（1，0），P（x，y）为线段AB上不与端点重合的一个动点，则(x+1x)(y+1y)的最小值为______．-数学

题目简介

已知线段AB的两个端点分别为A（0，1），B（1，0），P（x，y）为线段AB上不与端点重合的一个动点，则(x+

)(y+

)的最小值为______．

题型：填空题难度：中档来源：广东模拟

由题意可得 x+y=1，x＞0，y＞0，∴x+y=1≥2

，∴0＜xy≤class="stub"1

，
∴(x+class="stub"1

)(y+class="stub"1

(xy)2+x2+y2+1

(xy)2+(1-2xy) +1

(xy-1)2+1

，
∴当xy取最大值class="stub"1

时，

(xy-1)2+1

的分子最小且分母最大，故式子取最小值为 class="stub"25

，
故答案为：class="stub"25

．