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a，b∈R，a＞b且ab=1，则a2+b2a-b的最小值等于______．-数学

题目简介

a，b∈R，a＞b且ab=1，则a2+b2a-b的最小值等于______．-数学

题目详情

a，b∈R，a＞b且ab=1，则
a2+b2
a-b
的最小值等于______．
题型：填空题难度：中档来源：虹口区二模

答案

∵a＞b且ab=1
∴a-b＞0
∴
a2+b2
a-b
=
(a-b)2+2ab
a-b
=
(a-b)2+2
a-b

=a-b+class="stub"2
a-b
≥2
(a-b)•class="stub"2
a-b

（当且仅当a-b=class="stub"2
a-b
即a-b=
2
时，取最小值2
2
）
故答案为：2
2

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