已知x,y∈R且x2+y2=1,a,b∈R为常数,t=a2x2+b2y2+b2x2+a2y2则()A.t有最大值也有最小值B.t有最大值无最小值C.t有最小值无最大值D.t既无最大值也无最小值-数学

题目简介

已知x,y∈R且x2+y2=1,a,b∈R为常数,t=a2x2+b2y2+b2x2+a2y2则()A.t有最大值也有最小值B.t有最大值无最小值C.t有最小值无最大值D.t既无最大值也无最小值-数学

题目详情

已知x,y∈R且x2+y2=1,a,b∈R为常数,t=
a2x2+b2y2
 
+
b2x2+a2y2
则(  )
A.t有最大值也有最小值
B.t有最大值无最小值
C.t有最小值无最大值
D.t既无最大值也无最小值
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

t=
a2x2+b2y2
 
+
b2x2+a2y2
2(a2x2+b2y2+b2x2+a2y2)
=
2(a2+b2)

当且仅当a2x2+b2y2=b2x2+a2y2时取等号
∴t有最大值
2(a2+b2)

m
=(ax,by),
n
=(bx,ay)
t=
a2x2+b2y2
 
+
b2x2+a2y2
=
|m|
+
|n|
|
m
+
n
|
=
(ax+bx)2+(by+ay)2
=|a+b|
∴t有最小值|a+b|
∴t有最大值也有最小值
故选A.

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