设a,b,x,y均为正数,且a,b为常数,x,y为变量,若x+y=1,则ax+by的最大值为()A.a+b2B.a+b+12C.a+bD.(a+b)22-数学

题目简介

设a,b,x,y均为正数,且a,b为常数,x,y为变量,若x+y=1,则ax+by的最大值为()A.a+b2B.a+b+12C.a+bD.(a+b)22-数学

题目详情

设a,b,x,y均为正数,且a,b为常数,x,y为变量,若x+y=1,则
ax
+
by
的最大值为(  )
A.
a
+
b
2
B.
a+b+1
2
C.
a+b
D.
(a+b)2
2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

设x=sin2ω,y=cos2ω,ω∈(0,class="stub"π
2

ax
+
by
=
a
sinω+
b
cosω=
a+b
sin(ω+α)其中tanα=
b
a

当取ω=class="stub"π
2
-α时,有最大值
a+b

故选C

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