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设a、b满足2a+3b=6，a＞0，b＞0，则2a+3b的最小值是______．-数学

题目简介

设a、b满足2a+3b=6，a＞0，b＞0，则2a+3b的最小值是______．-数学

题目详情

设a、b满足2a+3b=6，a＞0，b＞0，则

2

a

+

3

b

的最小值是______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

设a＞0，b＞0，且2a+3b=6，
则class="stub"2

a

+class="stub"3

b

=class="stub"1

6

×(class="stub"2

a

+class="stub"3

b

)×(2a+3b)
=class="stub"1

6

×(4+9+class="stub"6b

a

+class="stub"6a

b

)=class="stub"13

6

+class="stub"b

a

+class="stub"a

b

≥class="stub"13

6

+2

class="stub"a

b

•class="stub"b

a

=class="stub"25

6

，
当且仅当class="stub"b

a

=class="stub"a

b

即a=b=class="stub"6

5

时，取得等号，
故class="stub"2

a

+class="stub"3

b

的最小值为class="stub"25

6

，
故答案为 class="stub"25

6

．

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