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若正数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+ab的最大值为______．-数学

题目简介

若正数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+ab的最大值为______．-数学

题目详情

若正数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+
ab
的最大值为______．
题型：填空题难度：中档来源：丽水一模

答案

∵2a+b=1，a＞0，b＞0
令t=
2ab
，则由基本不等式可得，
2ab
≤class="stub"2a+b
2
=class="stub"1
2
即t∈(0，class="stub"1
2
]
则4a2+b2+
ab
=(2a+b)2-4ab+
ab

=1-4ab+
ab
=1-2[（2a）b]+
2a•b
2

=1-2t2+class="stub"t
2

=-2（t-
2
8
）2+class="stub"17
16

结合二次函数的性质可得，当t=
2
8
取得等号
故答案为：class="stub"17
16

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