若函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象过定点A,点A在直线mx+ny=1(m、n>0)上,则1m+1n的最小值为()A.5B.2C.7D.4-数学

题目简介

若函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象过定点A,点A在直线mx+ny=1(m、n>0)上,则1m+1n的最小值为()A.5B.2C.7D.4-数学

题目详情

若函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象过定点A,点A在直线mx+ny=1(m、n>0)上,则
1
m
+
1
n
的最小值为(  )
A.5B.2C.7D.4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由已知定点A坐标为(1,1),由点A在直线mx+ny-1=0上,
∴m+n=1,
又mn>0,
∴m>0,n>0,
class="stub"1
m
+class="stub"1
n
=(class="stub"1
m
+class="stub"1
n
)(m+n)=2+class="stub"n
m
+class="stub"m
n
≥2+2
class="stub"n
m
•class="stub"m
n
=4

当且仅当class="stub"n
m
=class="stub"m
n
即m=n=class="stub"1
2
时取等号
故选D

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